九章算术

第十八回 方程以御错糅正负【1 / 6】

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今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,实三十九斗;上禾二秉,中禾三秉,

下禾一秉,实三十四斗;上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗。问上、

中、下禾实一秉各几何?答曰:上禾一秉九斗四分斗之一。中禾一秉四斗四分斗

之一。下禾一秉二斗四分斗之三。

方程

〔程,课程也。群物总杂,各列有数,总言其实。令每行为率。二物者再程,

三物者三程,皆如物数程之。并列为行,故谓之方程。行之左右无所同存,且为

有所据而言耳。此都术也,以空言难晓,故特系之禾以决之。又列中、左行如右

行也。〕

术曰:置上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,实三十九斗于右方。中、左禾列

如右方。以右行上禾遍乘中行,而以直除。

〔为术之意,令少行减多行,反复相减,则头位必先尽。上无一位,则此行

亦阙一物矣。然而举率以相减,不害余数之课也。若消去头位,则下去一物之实。

如是叠令左右行相减,审其正负,则可得而知。先令右行上禾乘中行,为齐同之

意。为齐同者,谓中行直减右行也。从简易虽不言齐同,以齐同之意观之,其义

然矣。〕

又乘其次,亦以直除。

〔复去左行首。〕

然以中行中禾不尽者遍乘左行,而以直除。

〔亦令两行相去行之中禾也。〕

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