九章算术

第十六节 容也【1 / 3】

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〔一升少半升者,下三节通分四升之平率。平率即为中分节之容也。〕

今有凫起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海。今凫、雁俱起,问何

日相逢?答曰:三日十六分日之十五。

术曰:并日数为法,日数相乘为实,实如法得一日。

〔按:此术置凫七日一至,雁九日一至。齐其至,同其日,定六十三日凫九

至,雁七至。今凫、雁俱起而问相逢者,是为共至。并齐以除同,即得相逢日。

故“并日数为法”者,并齐之意;“日数相乘为实”者,犹以同为实也。一曰:

凫飞日行七分至之一,雁飞日行九分至之一。齐而同之,凫飞定日行六十三分至

之九,雁飞定日行六十三分至之七。是为南北海相去六十三分,凫日行九分,雁

日行七分也。并凫、雁一日所行,以除南北相去,而得相逢日也。〕

今有甲发长安,五日至齐;乙发齐,七日至长安。今乙发已先二日,甲乃发

长安,问几何日相逢?答曰:二日十二分日之一。

术曰:并五日、七日,以为法。

〔按:此术“并五日、七日为法”者,犹并齐为法。置甲五日一至,乙七日

一至。齐而同之,定三十五日甲七至,乙五至。并之为十二至者,用三十五日也。

谓甲、乙与发之率耳。然则日化为至,当除日,故以为法也。〕

以乙先发二日减七日,

〔“减七日”者,言甲、乙俱发,今以发为始发之端,于本道里则余分也。〕

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